Question

2. Відрізки BD і АС перетинаються в точці О, причому ВО = OC, AO = OD. Доведіть, що: а) трикутники AOB i DOC ві; б) AB = DC. ​

Answer 1

Для доведення цих тверджень використаємо теорему про дві пари однакових трикутників. Згідно з умовою, ми маємо:

ВО = OC і AO = OD;

точка О є спільною вершиною для трикутників AOB і DOC;

Спільні сторони трикутників - ВО і ОС - перетинаються в точці О.

Застосуємо застосуємо теорему про дві пари однакових трикутників для доведення кожної з частин задачі:

а) За умовою, AO = OD і ВО = OC. Таким чином, ми маємо:

сторони AO і OD мають однакову довжину;

сторони ВО і ОС мають однакову довжину;

сторона ОВ спільна для трикутників AOB і DOC.

Звідси випливає, що трикутники AOB і DOC є однаковими за принципом SSS (сторона-сторона-сторона), оскільки мають однакові сторони в однаковому порядку. Таким чином, твердження а) доведено.

б) За умовою, ВО = OC і АО = OD. За теоремою про дві пари однакових трикутників ми вже довели, що трикутники AOB і DOC є однаковими. Отже, сторона AB має ту саму довжину, що і сторона DC, оскільки вони є відповідними сторонами однакових трикутників. Таким чином, твердження б) доведено