Cкладіть рівняння прямої, яка паралельна прямій y= –3x+10 і проходить через
центр кола x2+ y2
- 4x +2y - 11 =0.
Ответы
Щоб знайти рівняння прямої, паралельної y = -3x + 10, потрібно знайти її тангенс кута нахилу, який дорівнює -3.
Центр кола x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0 можна знайти, заповнивши квадрат для x та y.
Спочатку перетворимо рівняння, щоб згрупувати доданки x та y разом:
x^2 - 4x + y^2 + 2y = 11
Щоб заповнити квадрат для x, нам потрібно додати (4/2)^2 = 4 з обох сторін:
x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y = 15
(x - 2)^2 + y^2 = 15
Отже, центр кола знаходиться в точці (2, 0).
Оскільки ми знаємо нахил шуканої прямої (-3) і точку, через яку вона проходить (2,0), ми можемо використати вигляд прямої у вигляді точки з нахилом для знаходження її рівняння:
y - y1 = m(x - x1)
де (x1, y1) - точка (2, 0), а m - нахил (-3).
y - 0 = -3(x - 2)
Спрощуючи праву частину, отримаємо
y = -3x + 6
Отже, рівнянням прямої, яка паралельна y = -3x + 10 і проходить через центр кола x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0, є y = -3x + 6.