Сторона трикутника дорівнює 29 см, а висоти, проведені до інших сторін відносяться, як 25 : 6. Знайти площу трикутника і радус вписаного в нього кола, якщо периметр трикутника 60см
Ответы
Відповідь:
Позначимо сторони трикутника через a, b і c, відповідні висоти через ha, hb і hc, а площу трикутника через S. За формулою для площі трикутника S = (1/2) * a * ha, отже ми повинні знайти висоту, що відповідає стороні довжиною 25.
Оскільки висота, проведена до сторони довжиною 29, є опущеною, то ми можемо вважати, що висота, проведена до сторони довжиною 6, є висотою на бічний катет прямокутного трикутника з катетами 6 і x, де x - довжина відрізку, на який ділиться сторона довжиною 29 відповідно до умови задачі. За теоремою Піфагора, (x^2) + 6^2 = 29^2, звідки отримуємо x = 28.
Отже, висота, що відповідає стороні довжиною 25, дорівнює 28, і ми можемо знайти площу трикутника:
S = (1/2) * a * ha = (1/2) * 29 * 28 = 406 кв.см
Тепер знайдемо радіус кола, що вписане в цей трикутник. За формулою r = S/p, де p - півпериметр трикутника, отримаємо:
p = (a + b + c)/2 = 60/2 = 30 см
r = S/p = 406/30 = 13.533 см (округлено до тисячних)
Отже, площа трикутника дорівнює 406 кв.см, а радіус вписаного кола дорівнює 13,533 см.
Пояснення: