скільки максимумів можна спостерігати на єкрані в спектрі, отриманому за допомогою дифракційної гратки , що містить 500 штрихів на 1мм, якщо гратку опромінювати світлом із довжиною хвилі 720 нм?
Ответы
Ответ:
Кількість максимумів, яку можна спостерігати на єкрані в спектрі, залежить від параметрів дифракційної гратки та довжини хвилі світла. Відповідно до формули для дифракції Фраунгофера, кутова положення n-го максимуму задається формулою:
sin(θ) = nλ/d,
де λ - довжина хвилі світла, d - відстань між штрихами на гратці, θ - кут відхилення променя світла.
Отже, максимальне значення n, при якому відбувається дифракція, залежить від величини sin(θ), яка не може перевищувати 1.
Для розрахунку кількості максимумів використаємо формулу для кута відхилення світла:
θ = arctan(λ/d)
Підставляючи в цю формулу значення довжини хвилі λ = 720 нм та відстані між штрихами на гратці d = 1/500 мм = 2 мкм = 2*10^-6 м, отримаємо:
θ = arctan(72010^-9 / 210^-6) ≈ 0.204 рад
Таким чином, максимальна кількість максимумів, яку можна спостерігати на єкрані, буде визначатися за формулою:
N = (2θ/π - 1)*N_max,
де N_max - кількість штрихів на гратці, а фактор (2θ/π - 1) враховує фактор відсутності дифракційного максимуму у центрі спектра.
Підставляючи дані в формулу, отримаємо:
N = (2*0.204/π - 1)*500 ≈ 89
Отже, на екрані можна спостерігати до 89 максимумів в спектрі, отриманому за допомогою дифракційної гратки.
Объяснение: