В коробке лежит 300 спичек. Играют двое. За ход разрешается взять из коробка не более половины имеющихся в нём спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре и какая у него стратегия?
Ответы
Ответ:
При правильной игре выигрывает тот, кто делает последний ход.
Стратегия, которая позволит достичь этой цели, заключается в том, чтобы всегда оставлять для соперника степень двойки. То есть, если в коробке осталось k спичек, игрок должен взять количество спичек, равное 2^n, где n - наибольшее натуральное число, такое что 2^n <= k.
Например, если в коробке осталось 23 спички, игрок должен взять 8 спичек (так как 2^3 = 8 и 8 <= 23, но 2^4 = 16 и 16 > 23). Таким образом, осталось 15 спичек, и следующий игрок не сможет взять больше 7 (так как 2^3 = 8 и 8 + 7 = 15), что оставит первому игроку 8 спичек, которые он может взять и победить.
Таким образом, если оба игрока будут играть оптимально, то первый игрок всегда сможет выиграть, если он будет следовать данной стратегии.
Ответ:
выигрывает первый игрок. Выигрышними являются позиции при которых в коробке останется 2в степени n - 1спичка. Первый ход оставить 255 спичек