Допоможіть будь ласка з геометрією!
Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його проекція на
гіпотенузу й гіпотенуза відповідно дорівнюють 4 см і 9 см.
Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один із катетів
і його проекція на гіпотенузу відповідно дорівнюють 3 см і 2 см.
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 16 см, а один із
катетів – 4 см. Знайдіть проекцію другого катета на гіпотенузу.
Ответы
Ответ:
пон
Объяснение:
Перша задача:
Позначимо катет як x. За теоремою Піфагора маємо:
x^2 + 4^2 = h^2,
(де h - гіпотенуза)
та
(h-x)^2 + 9^2 = h^2.
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
x^2 + 16 = h^2,
x^2 - 2xh + 16 + 81 = h^2,
x^2 - 2xh + 97 = h^2.
Віднімаємо друге рівняння від першого:
16 - 9^2 = -65 = -2xh,
x = 65 / (2h).
Підставляємо значення проекції катета та гіпотенузи:
4^2 + x^2 = h^2,
16 + (65 / (2h))^2 = h^2,
розв'язуємо це рівняння відносно h:
h = 2 * sqrt(455) см.
Підставляємо h у вираз для x та отримуємо:
x = 260 / (2 * sqrt(455)) см.
Друга задача:
Позначимо другий катет як y. За теоремою Піфагора маємо:
3^2 + y^2 = x^2,
(де x - гіпотенуза, 2 см - проекція другого катета на гіпотенузу)
та
4^2 + y^2 = (x-4)^2.
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
9 + y^2 = x^2,
16 + y^2 = x^2 - 8x + 16,
y^2 - 8x = -7.
Підставляємо значення першого катета та гіпотенузи:
4^2 + 3^2 = x^2,
x = 5.
Підставляємо x у вираз для y та отримуємо:
y = sqrt(7).
Третя задача:
Позначимо другий катет як y. За теоремою Піфагора маємо:
4^2 + y^2 = (16-x)^2,
(де x - перший катет)
та
x^2 + y^2 = 16^2.
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
16 + y^2 - 32x + x^2 = 16^2,
y^2 + x^2 = 16^2.
Віднімаємо друге рівняння від першого:
16 + y^2 - 32x +