Предмет: Алгебра, автор: egorp26062008

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!
Периметр ділянки прямокутної форми дорівнює 360 м. Якщо довжину ділянки зменшити на 20 м, а ширину - на 30 м, то площа ділянки зменшиться вдвічі. Знайдіть розміри ділянки, якщо її довжина більша за ширину.

Ответы

Автор ответа: bletbletuch
2

Позначимо довжину ділянки через x, а ширину - через y.

За умовою задачі, периметр ділянки дорівнює 360 м, тобто:

2x + 2y = 360

x + y = 180

Також, за умовою задачі, якщо довжину ділянки зменшити на 20 м, а ширину - на 30 м, то її площа зменшиться вдвічі. Тобто:

xy - 20y - 30x + 600 = 0

xy = 2(x - 20)(y - 30)

Розв'язавши систему рівнянь, знаходимо, що:

x = 90 м

y = 90 м - x

Підставляючи значення x у друге рівняння, отримуємо:

90y - y^2 - 1800 = 0

y^2 - 90y + 1800 = 0

(y - 30)(y - 60) = 0

Отже, y = 30 м або y = 60 м. Так як за умовою задачі довжина більша за ширину, то розміри ділянки - 90 м на 30 м.

Похожие вопросы