Будь ласка, допоможіть. Фізики, ви тут?
1)Активність радіоактивного джерела за 540 діб зменшилась у 4 рази. За який час активність цього же джерела зменшиться у 32 рази?
Ответы
540/4 =135 (діб)
135*32=4320
Відповідь: за 4320 діб активнісь зменшиться у 32 рази
Ответ:
t = ln(32) / k = ln(32) * 540 / ln(4) ≈ 3282 доби (або близько 9 років).
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою для експоненційного зменшення кількості речовини (у нашому випадку, радіоактивної активності):
A(t) = A(0) * e^(-kt),
де A(0) - початкова активність джерела, A(t) - активність джерела після часу t, k - коефіцієнт зменшення активності.
Ми знаємо, що після 540 діб активність зменшилась у 4 рази, тобто:
A(540) = A(0) / 4.
Для знаходження часу, за який активність зменшиться у 32 рази, ми можемо скористатися подібним відношенням:
A(t) = A(0) / 32,
тобто:
A(0) * e^(-kt) = A(0) / 32.
Ділимо обидві частини на A(0):
e^(-kt) = 1/32.
Беремо натуральний логарифм обох частин і використовуємо той факт, що ln(e^x) = x:
-ln(32) = -kt.
Оскільки ми шукаємо час, а не коефіцієнт зменшення, то ми можемо виразити t з останнього рівняння:
t = ln(32) / k.
Ми знаємо, що активність зменшилась у 4 рази за 540 діб, тобто:
A(540) = A(0) / 4 = A(0) * e^(-k*540).
Поділимо обидві частини на A(0):
1/4 = e^(-k*540).
Беремо натуральний логарифм обох частин і отримуємо:
ln(1/4) = -k*540,
або
k = -ln(1/4) / 540 = ln(4) / 540.
Тепер ми можемо підставити цей коефіцієнт в формулу для t і отримати:
t = ln(32) / k = ln(32) * 540 / ln(4) ≈ 3282 доби (або близько 9 років)