ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА
Ответы
6) Можемо використовувати метод підстановки, щоб визначити значення змінних x та y.
З другого рівняння ми можемо виразити x через y:
x = 8 - y
Підставляємо це значення в перше рівняння:
y(8-y) = -20
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
8y - y^2 = -20
y^2 - 8y - 20 = 0
Знаходимо розв'язки квадратного рівняння:
y1 = (-(-8) + sqrt((-8)^2 - 41(-20))) / (2*1) = 5
y2 = (-(-8) - sqrt((-8)^2 - 41(-20))) / (2*1) = -4
Отже, маємо два розв'язки: y = 5 або y = -4.
Підставляємо кожне значення y в одне з рівнянь, щоб знайти відповідне значення x:
Для y = 5:
x = 8 - y = 8 - 5 = 3
Отже, один з розв'язків цієї системи рівнянь є (x, y) = (3, 5).
Для y = -4:
x = 8 - y = 8 - (-4) = 12
Отже, інший розв'язок цієї системи рівнянь є (x, y) = (12, -4).
Отже, система рівнянь має два розв'язки: (3, 5) і (12, -4).
7) Позначимо довжину прямокутника як "x" см, а ширину як "y" см.
За умовою, площа прямокутника дорівнює 40 кв.см, тобто:
xy = 40
Також за умовою, периметр прямокутника дорівнює 26 см, тобто:
2x + 2y = 26
Або, спрощуючи:
x + y = 13
Розв'язуємо систему рівнянь, використовуючи метод заміни:
З першого рівняння виразимо y через x: y = 40/x
Підставимо це значення y в друге рівняння: x + 40/x = 13
Помножимо обидві частини рівняння на x: x^2 + 40 = 13x
Перенесемо все до лівої частини та отримаємо квадратне рівняння: x^2 - 13x + 40 = 0
Розв'яжемо квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:
D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4(1)(40) = 169 - 160 = 9
x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (13 ± 3) / 2
x1 = 8, x2 = 5
Таким чином, ми отримали два значення довжини прямокутника: x1 = 8 см та x2 = 5 см.
Для кожного значення довжини x ми можемо обчислити відповідне значення ширини y, використовуючи перше рівняння:
Для x1 = 8 см, y1 = 40 / 8 = 5 см, тому прямокутник має розміри 8 см на 5 см.
Для x2 = 5 см, y2 = 40 / 5 = 8 см, тому прямокутник має розміри 5 см на 8 см.
Отже, сторони прямокутника дорівнюють 8 см та 5 см.