Осьовий переріз циліндра - квадрат, діагональ иного дорівнює 6√2 см. Обчисліть обєм циліндра
Ответы
Відповідь:
Якщо осьовий переріз циліндра - квадрат, то сторона квадрата дорівнює діаметру основи циліндра. Позначимо сторону квадрата як a, тоді діаметр основи циліндра дорівнює a см.
За теоремою Піфагора для квадрата з діагоналлю 6√2 см маємо:
a² + a² = (6√2)²
2а² = 72
а² = 36
а = 6
Отже, діаметр основи циліндра дорівнює 6 см, а його радіус r = d/2 = 3 см.
Об'єм циліндра можна обчислити за формулою V = πr²h, де h - висота циліндра.
Для того, щоб знайти висоту циліндра, розглянемо трикутник, утворений діагоналлю квадрата, радіусом циліндра і висотою циліндра. Цей трикутник є прямокутним, тому за теоремою Піфагора маємо:
r² + h² = (6√2)²
9 + Н² = 72
h² = 63
h = 3√7
Отже, висота циліндра дорівнює 3√7 см.
Замінюємо в формулі для об'єму циліндра значення радіуса і висоти:
V = πr²h = π(3²)(3√7) ≈ 84,78 см³
Отже, об'єм циліндра приблизно дорівнює 84,78 кубічних сантиметрів.
Пояснення: