Question

Решите неравенство:.

Answer 1

Ответ:

x ∈ [ - 3 ; 1 )

Объяснение:

Вспомним , что  неравенство

$\sqrt{f(x)} > g(x)$

равносильно совокупности двух систем :

$\left [ \begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l} f(x)\geqslant 0 \\\\ g(x) < 0 \end{array} \right. \\\\ \left \{ \begin{array} ff (x) > g^2(x)\\\\ g(x)\geqslant 0 \end{array} \end{array}$

Соответственно :

$\left [ \begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l} x+3\geqslant 0 \\\\ x+1 < 0 \end{array} \right. \\\\ \left \{ \begin{array}{l} x +3 > (x+1)^2 \\\\ x+1\geqslant 0 \end{array} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l} x\geqslant -3 \\\\ x < -1 \end{array} \right. \\\\ \left \{ \begin{array}{l} x +3 > x^2 + 2x + 1 \\\\ x\geqslant -1 \end{array} \end{array}\right. \Leftrightarrow$

$\left [ \begin{array}{l} x \in [ -3 ; 1) \\\\ \left \{ \begin{array}{l}x^2 + x -2 < 0 \\\\ x\geqslant -1 \end{array} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x \in [ -3 ; 1) \\\\ \left \{ \begin{array}{l}(x-1)(x+2) < 0 \\\\ x\geqslant -1 \end{array} \end{array}\right. \Leftrightarrow$

$\left [ \begin{array}{l} x \in [ -3 ; 1) \\\\ \left \{ \begin{array}{l} x \in (- 2 ~; ~1) \\\\ x\geqslant -1 \end{array} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x \in [ -3 ; 1) \\\\ x \in [- 1 ~; ~1)\end{array}\right. \Leftrightarrow x \in [ - 3 ; 1)$