Question

(cos(115) * cos(188) + sin(8) * cos(25))/(sin(138) * cos(9) + sin(189) * cos(42))

Answer 1

Для решения данного выражения можно воспользоваться тригонометрическими тождествами, которые позволят выразить все значения через синусы и косинусы 15, 30, 45, 60, 75 и 90 градусов, а затем использовать таблицу значений тригонометрических функций.

Приведем выражение к виду, содержащему только синусы и косинусы:

(cos(115) * cos(188) + sin(8) * cos(25))/(sin(138) * cos(9) + sin(189) * cos(42)) =

= ((cos(75 - 60) * cos(180 + 8) + sin(15 - 7) * cos(30 + 15))/(sin(90 + 48) * cos(81) + sin(180 + 9) * cos(48))) =

= ((sin(15) * cos(188) + cos(15) * sin(30) * cos(15))/(cos(9) * sin(42) + sin(9) * sin(42))) =

= ((sin(15) * cos(188) + cos(15) * sin(30) * cos(15))/(sin(42))) =

= ((sin(15) * (-cos(8)) + cos(15) * (cos(60) * cos(15) - sin(60) * sin(15)))/(sin(42))) =

= ((-sin(15) * cos(8) + cos(15) * cos(60) * cos(15) - cos(15) * sin(60) * sin(15))/(sin(42))) =

= ((cos(75) * cos(15) - sin(75) * sin(15) * cos(8))/(sin(42))) =

= ((cos(15) * cos(15) + sin(15) * sin(15) * cos(8))/(sin(42))) =

= ((cos(15) + cos(15) * cos(8))/(sin(42))) =

= (cos(15) * (1 + cos(8)))/(sin(42)).

Теперь, подставляя значения функций в таблицу, получим:

(cos(15) * (1 + cos(8)))/(sin(42)) ≈ 0,2732.

Таким образом, решение данного выражения равно примерно 0,2732.