Question

(2х+16)(14-х)>0
Розв'яжіть нерівність

Answer 1

(2x + 16)(14 - x) < 0

2(x + 8)(x - 14) > 0

(x + 8)(x - 14) > 0

     +                        -                    +

________( - 8)________(14)_______

////////////////////                      /////////////////

Ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 8) ∪ (14 ; + ∞)

Answer 2

Нерівність вже розкладена на дужки, тепер її легко можна вирішити методом інтервалів. Шукаємо такі значення х, при яких кожна дужка стане нулем. Розставимо ці числа на прямій і нарисуємо інтервали. Оберемо на проміжку від 14 до нескінченності наприклад число 100, щоб визначити знак на проміжку, підставляємо 100 замість х у вираз і отримуємо, що вираз буде від‘ємним, отже на цьому проміжку ставимо знак «-». На наступних проміжках знаки будуть чергуватися. Отже у нас в ісходній нерівності іде знак «>», цей знак відповідає знаку «+», тобто ті проміжки, на якому ми відмітили знак «+», будуть розв‘язками цієї нерівності. Отже наш проміжок від -8 до 14