Question

Доведіть, що число √(5 - √12)² + √(3-/12)² раціональне фастом​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Щоб довести, що число є раціональним, ми можемо спростити вираз квадратного кореня за допомогою основних алгебраїчних маніпуляцій.

Починаючи з заданого виразу:

√(5 - √12)² + √(3/12)²

= (5 - √12) + (√3/2)

Подальше спрощення, ми можемо раціоналізувати знаменник другого члена:

= (5 - √12) + (√3/2) * (√2/√2)

= (5 - √12) + (√6/4)

Далі ми можемо об’єднати два терміни під спільним знаменником:

= (5 - √12) * (4/4) + (√6/4)

= (20 - 4√12 + √6)/4

Тепер ми можемо ще більше спростити вираз, віднявши 2 від чисельника:

= (10 - 2√12 + √6)/2

= 5 - √3 + (1/2)√2

Цей кінцевий вираз явно є сумою трьох раціональних чисел (5, -√3 і (1/2)√2), а тому є раціональним числом.