Катетер прямокутного трикутного дорівнюють 5 см і 12 см Знайти sin ,cos,tg кута проти меншого катету
Ответы
Щоб знайти sin, cos і tg кута, протилежного меншому катету прямокутного трикутника з катетами 5 см і 12 см, нам спочатку потрібно знайти міру самого кута за допомогою тригонометрії.
Давайте назвемо кут, протилежний меншому катету, α (альфа) і позначимо сторони трикутника наступним чином:
Сторона, протилежна теті, є меншим катетом, який ми назвемо «а» і має довжину 5 см.
Сторона, що прилягає до тети, є більшим катетом, який ми назвемо «b» і має довжину 12 см.
Гіпотенузу трикутника, яка лежить навпроти прямого кута, ми назвемо «с».
Використовуючи теорему Піфагора, можна знайти довжину гіпотенузи:
c² = a² + b²
c² = 5² + 12²
c² = 169
c = √169
c = 13
Тепер, коли ми знаємо довжини всіх трьох сторін трикутника, ми можемо використовувати тригонометрію, щоб знайти міру тета. Для цього ми можемо використати будь-яку з трьох тригонометричних функцій (sin, cos або tg), але оскільки нас просять знайти всі три, ми використаємо такі формули:
sin(α) = a/c
cos(α) = b/c
tg(α) = a/b
Підставляючи відомі нам значення, ми отримуємо:
sin(α) = a/c = 5/13
cos(α) = b/c = 12/13
tg(α) = a/b = 5/12
Отже, sin, cos і tg кута, протилежного меншому катету, дорівнюють:
sin(α) = 5/13.
cos(α) = 12/13.
tg(α) = 5/12.
