Question

Допоможіть з першим варіантом

Answer 1

1. Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини його бічної сторони на довжину опущеної на неї висоти. Так як ми знаємо довжину двох сторін і кут між ними, можемо знайти третю сторону за теоремою косинусів:
c² = a² + b² - 2ab cosC

c² = 7² + 8² - 2(7)(8)cos45°
c² ≈ 50.97
c ≈ 7.14

Тепер можемо знайти висоту трикутника, опущену на сторону довжиною 7 см:

h = c * sin45° ≈ 5.04

Площа трикутника дорівнює (1/2) * 7 * 5.04 ≈ 17.64 см².

2. Знову застосуємо теорему косинусів, щоб знайти довжину третьої сторони:
cos120° = (6² + BC² - 14²) / (2 * 6 * BC)
-1/2 = (BC² - 140) / (12BC)
BC² - 140 = -6BC
BC² + 6BC - 140 = 0
(BC + 14)(BC - 8) = 0

Отже, BC може бути або 8 дм, або -14 дм. Якщо ми відкинемо негативний варіант, то сторона BC дорівнює 8 дм.
3. Нехай b - бічна сторона рівнобедреного трикутника, a - основа. Тоді за умовою задачі маємо:

b/a = 5/8

Периметр трикутника дорівнює сумі довжини всіх трьох сторін, тобто:

2b + a = 54 м

За допомогою підстановки можна знайти довжину кожної сторони:

a = (8/5)b
2b + (8/5)b = 54
(18/5)b = 54
b = 15 м

Тоді довжина основи дорівнює:

a = (8/5)b = (8/5) * 15 м = 24 м

Оскільки трикутник рівнобедрений, то медіана з основи є висотою, що ділить основу пополам. Таким чином, медіана має довжину 12 м. За властивостями рівнобедреного трикутника можна також знайти довжину бічної сторони, яка дорівнює:

b = sqrt(12^2 + 24^2) м ≈ 26.83 м

Нарешті, можна знайти радіус кола, описаного навколо трикутника, використовуючи формулу:

R = (abc) / (4S)

де a, b, c - сторони трикутника, а S - його площа. У нашому випадку:

a = b = 26.83 м
c = 24 м
S = (1/2) * 24 * 12 м^2 = 144 м^2

Тоді радіус кола дорівнює:

R = (26.83 * 26.83 * 24) / (4 * 144) м ≈ 11.83 м