ДУЖ ДУЖ ТЕРМІНОВО!!
Знайдіть область визначення функції
y= √5x+1 - 6/4+11x-3x²
Ответы
Область визначення функції складається з тих значень змінної x, при яких усі складові функції приймають дійсні значення.
Для функції y = √(5x+1) - 6/(4+11x-3x²) знаменник дробу не дорівнює нулю, тому що маємо квадратний тричлен зі змінним x у знаменнику, який має два різних дійсних корені.
Щоб виключити з області визначення можливі значення x, при яких знаменник дорівнює нулю, знаходимо корені квадратного тричлена:
4+11x-3x² = 0
Застосовуючи формулу коренів квадратного рівняння, маємо:
x = (-11 ± √(11² - 4·(-3)·4)) / (2·(-3))
x = (-11 ± √169) / (-6)
x1 = (-11 + 13) / (-6) = -1/3
x2 = (-11 - 13) / (-6) = 4/3
Отже, область визначення функції y = √(5x+1) - 6/(4+11x-3x²) складається з усіх дійсних значень x, за винятком x = -1/3 та x = 4/3. Формально можна записати так:
D = (-∞, -1/3) ∪ (-1/3, 4/3) ∪ (4/3, +∞).