Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Джерело світла рухається до нерухомого спостерігача зі швидкістю =,02с. Якою є швидкість світла відносно спостерігача?
А. 1,64 с. Б. с. В. 0,98с.
2. Дві ракети рухаються назустріч одна одній з однаковими швидкостями с відносно спостерігача, що знаходиться на Землі. Визначити швидкість зближення ракет у системі відліку, пов’язаній з однією з ракет?
3. Скільки років пройде на Землі, якщо в ракеті, що рухається зі швидкістю 0,64с відносно Землі, пройде 10 років?
4. Яким повинно бути значення швидкості космічного корабля, щоб час у ньому спливав вдвічі повільніше, ніж на Землі?
5. За якої швидкості руху розмір космічного корабля в напрямку руху скоротився на 40%?

Answer 1

1. Швидкість світла в будь-якій інерціальній системі відліку завжди має однакове значення і дорівнює 299 792 458 м/с. Отже, швидкість світла відносно спостерігача також дорівнює 299 792 458 м/с.
2. У системі відліку, пов’язаній з однією з ракет, друга ракета рухається зі швидкістю 2с (так як обидві ракети рухаються одна до одної зі швидкістю с). Тому швидкість зближення ракет у цій системі відліку буде рівна 2с.
3. Час, який спливає на Землі, і час, який спливає в ракеті, пов’язані рівнянням дилатації часу:
4. t0 = t * sqrt(1 - v^2/c^2),
5. де t0 - час на Землі, t - час в ракеті, v - швидкість ракети відносно Землі, c - швидкість світла.
6. Підставляючи в це рівняння t0 = 10 років і v = 0,64c, отримаємо:
7. 10 = t * sqrt(1 - 0,64^2)
8. t = 14,68 років
9. Отже, 10 років в ракеті відповідає 14,68 років на Землі.

4.З рівняння дилатації часу відносно корабля:

t0 = t * sqrt(1 - v^2/c^2)

Можна отримати вираз для швидкості корабля, необхідної для того, щоб час у кораблі спливав вдвічі повільніше, ніж на Землі:

v = c * sqrt(1 - 1/2) = c * sqrt(1/2) = 0,707c

5.За формулою Лоренца, довжина космічного корабля в напрямку руху L буде дорівнювати L0 * кореню з одного мінус відношення квадрата швидкості руху корабля до квадрата швидкості світла. Якщо розмір космічного корабля скоротився на 40%, то його довжина в напрямку руху скоротилась на 40%, тобто L = 0,6L0. Підставивши це значення у формулу Лоренца, отримаємо 0,6L0 = L0 *