Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!

Знайти площу трикутника, радіуси вписаного і описаного кіл, якщо його сторони 17см, 44см, 39см. С решением.

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання цієї задачі використовується формула Герона для знаходження площі трикутника, а також відомі формули для радіусів вписаного і описаного кола.

За формулою Герона площа трикутника дорівнює:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника, а $p$ - півпериметр, що визначається як:

$$p = \frac{a+b+c}{2}$$

Підставимо відомі значення:

$$p = \frac{17 + 44 + 39}{2} = 50$$

$$S = \sqrt{50(50-17)(50-44)(50-39)} \approx 330.88 \text{ см}^2$$

Для знаходження радіусу вписаного кола використовуємо формулу:

$$r = \frac{S}{p}$$

Підставимо відомі значення:

$$r = \frac{330.88}{50} \approx 6.62 \text{ см}$$

Для знаходження радіусу описаного кола використовуємо формулу:

$$R = \frac{abc}{4S}$$

Підставимо відомі значення:

$$R = \frac{17 \cdot 44 \cdot 39}{4 \cdot 330.88} \approx 17.77 \text{ см}$$

Отже, площа трикутника дорівнює 330.88 см², радіус вписаного кола - 6.62 см, а радіус описаного кола - 17.77 см.