Question

Допоможіть будьласка срочно!
Вiдрiзок АМ- бісектриса трикутника ABC, AB
AC = 32 см, ВМ = 18 см. Знайдіть сторону BC.
48 см,

Answer 1

Ответ:

45.4

Объяснение:

Застосуємо властивість бісектриси трикутника: довжина відрізка АМ ділить сторону ВС у відношенні до довжини сторони СВ, які спираються на вершину А, тобто:

$\dfrac{BC}{AB} = \dfrac{CM}{AM}$

Але в трикутнику ABC маємо AB = AC = 32 см, тому

$\dfrac{BC}{32} = \dfrac{CM}{AM}$

Також використаємо теорему Піфагора для трикутників ABM і ACM, які є прямокутними:

$BM^2 + AM^2 = AB^2$

$CM^2 + AM^2 = AC^2$

За умовою відомо, що BM = BC - CM, тому можна переписати перше рівняння у вигляді:

$(BC - CM)^2 + AM^2 = AB^2$

Розкриваємо дужки та замінюємо AB і AC з умови:

$BC^2 - 2BCM + CM^2 + AM^2 = 2 \cdot 32^2$

$BC^2 - 2BCM + CM^2 + \left(\dfrac{18}{2}\right)^2 = 2 \cdot 32^2$

$BC^2 - 2BCM + 81 = 2 \cdot 32^2$

$BC^2 - 2BCM - 2035 = 0$

Застосуємо тепер формулу коренів квадратного рівняння:

$BC = \dfrac{2CM \pm \sqrt{(2CM)^2 + 4 \cdot 2035}}{2} = CM \pm \sqrt{2035 + CM^2}$

Але з умови відомо, що BC > BM, тобто BC > CM + BM, звідки:

$BC > CM + (BC - CM) = BC$

Отримали суперечність, тому маємо:

$BC = CM + \sqrt{2035 + CM^2}$

Підставляємо в цю формулу відомі значення:

$BC = 18 + \sqrt{2035 + (32/2)^2} \approx 45.4 \text{ см}$

Відповідь: BC = 45.4 см.