3. На полу стоит сплошной стальной куб. Какова масса куба, если он оказывает на пол давление 9 кПа? Плотность стали 7,8 г/см3
Ответы
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для давления:
p = F/A,
где p - давление, F - сила, A - площадь.
Площадь основания куба равна S = a^2, где a - длина стороны куба.
Так как куб находится в покое и оказывает давление на пол, то на куб действует сила тяжести, равная массе куба, умноженной на ускорение свободного падения g.
F = mg,
где m - масса куба, g = 9,8 м/с^2 - ускорение свободного падения.
Из условия задачи известно давление, которое оказывает куб на пол:
p = 9 кПа = 9000 Па.
Также известна плотность стали:
ρ = 7,8 г/см^3 = 7800 кг/м^3.
Тогда массу куба можно выразить следующим образом:
m = F/g = pA/g = p(a^2)/g,
где A = a^2 - площадь основания куба.
Значит, чтобы найти массу куба, нам необходимо найти длину его стороны a. Для этого воспользуемся плотностью и массой куба:
m = Vρ,
где V - объем куба.
Объем куба равен:
V = a^3.
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
m = a^3 * ρ = p * a^2 / g * ρ,
откуда
a = ∛(p/g * ρ) = ∛(9000 Па / 9,8 м/с^2 * 7800 кг/м^3) ≈ 0,189 м.
И, наконец, масса куба равна:
m = p * a^2 / g * ρ ≈ 24,8 кг.
Ответ: масса куба составляет примерно 24,8 кг.