1. Знайти НСК чисел а) 15 і 21 6)28 і 56; в) 1624 і 28.
2. Установити чи є числа 17 і 36 взаємно прості
3.Яке найменше число метрів матеріалу поповнення бути в рулоні щоб його можна було продавати без остачі по 2м 6M 10м?
4.Усі присутні на святі хлопці одержали однакові гостинці. Всіх гостинцях разом було 106 яблук і 159 груш. Скільки хлопців було на святі? Скільки яблук і скільки груш було в кожному гостинці?
Ответы
Ответ:
1. Знайти НСК чисел:
а) Для чисел 15 і 21:
Розкладаємо числа на прості множники:
15 = 3 * 5
21 = 3 * 7
НСК(15, 21) = 3 * 5 * 7 = 105
б) Для чисел 28 і 56:
Розкладаємо числа на прості множники:
28 = 2 * 2 * 7
56 = 2 * 2 * 2 * 7
НСК(28, 56) = 2 * 2 * 2 * 7 = 56
в) Для чисел 1624 і 28:
Розкладаємо числа на прості множники:
1624 = 2 * 2 * 2 * 7 * 29
28 = 2 * 2 * 7
НСК(1624, 28) = 2 * 2 * 2 * 7 * 29 = 1624
2. Чи є числа 17 і 36 взаємно прості?
Числа 17 і 36 є взаємно простими, якщо їх найдовший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Розкладаємо числа на прості множники:
17 = 17 (просте число)
36 = 2 * 2 * 3 * 3
НСД(17, 36) = 1
Отже, числа 17 і 36 є взаємно простими.
3. Щоб мати можливість продавати матеріал без залишку по 2м, 6м і 10м, потрібно знайти їх найменше спільне кратне (НСК).
Розкладаємо числа на прості множники:
2 = 2 (просте число)
6 = 2 * 3
10 = 2 * 5
НСК(2, 6, 10) = 2 * 3 * 5 = 30
Отже, найменше число метрів матеріалу в рулоні повинно бути 30м.
4. Нехай "х" - кількість хлопців на святі.
За заданими умовами, кожен хлопець отримав однакову кількість яблук і груш.
Усіх гостинців разом було 106 яблук і 159 груш.
Оскільки всі гостинці роздаються порівну, кількість яблук повинна бути кратною кількості гостинців, тобто має ділитися на "х".
Аналогічно, кількість груш повинна бути кратною кількості гостинців, тобто має ділитися на "х".
Ми шукаємо таке число "х", для якого 106 і 159 будуть кратними.
Знаходимо найбільше спільне кратне (НСК) чисел 106 і 159:
Розкладаємо числа на прості множники:
106 = 2 * 53
159 = 3 * 53
НСК(106, 159) = 2 * 3 * 53 = 318
Отже, кількість хлопців на святі дорівнює 318.
Щоб знайти кількість яблук і груш в кожній корзинці, ділимо загальну кількість на кількість хлопців:
Кількість яблук у кожному гостинці: 106 / 318 = 1/3 яблука
Кількість груш у кожному гостинці: 159 / 318 = 1/2 груші