Якого найбільшого значення та при якому значенні змінної x набуває вираз -x²-4x+6.
СРОЧНО!!!
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Ми можемо знайти максимальне значення виразу -x² - 4x + 6, доповнивши квадрат.
По-перше, ми можемо вилучити негативний знак із виразу, щоб полегшити роботу:
-(x² + 4x - 6)
Далі ми хочемо завершити квадрат для квадратичного виразу в дужках. Ми можемо зробити це, додаючи та віднімаючи постійний член, який дозволить нам записати вираз у вигляді повного квадрата тричлена. Константа, яку нам потрібно додати та відняти, дорівнює (4/2)² = 4:
-(x² + 4x + 4 - 4 - 6)
Тепер ми можемо переписати вираз так:
-(x + 2)² - 10
Розкладаючи доданок у квадрат і розподіляючи знак мінус, отримуємо:
-(x + 2)² - 10 = - (x + 2)² + 10
Максимальне значення цього виразу дорівнює 10, яке виникає, коли (x + 2)² дорівнює нулю. Це відбувається, коли x = -2.
Отже, найбільше значення виразу -x² - 4x + 6 дорівнює 10, і воно виникає, коли x = -2.
Відповідь:
Пояснення:
Вираз у = - x²- 4x + 6 - квадр. тричлен , графіком є парабола,
вітки якої напрямлені вниз ( а = - 1 < 0 ) . Тому найбільшого
значення він набуває у вершині параболи :
х₀ = - b/( 2a ) = - (- 4 )/(- 1 * 2 ) = 4/(- 2 ) = - 2 ; x₀ = - 2 ;
y₀ = - (- 2 )² - 4 *(- 2 ) + 6 = - 4 + 8 + 6 = 10 ; y₀ = 10 .
Отже , при х = - 2 даний вираз набуває найбільшого значення
у = 10 .