Решите систему неравенств: a) {2x - 3(x + 1) < x + B, 6x(x - 1) - (2x + 2)(3x - 3) > 0;
Ответы
Ответ:
Начиная с первого неравенства:
2x - 3(x + 1) < x + B
Расширение и упрощение:
2x - 3x - 3 < x + B
-x - 3 < x + B
Вычитание x и B с обеих сторон:
-4 < 2x + B
И переставляя:
2x + B > -4
Переходим ко второму неравенству:
6x(x - 1) - (2x + 2)(3x - 3) > 0
Расширение и упрощение:
6x^2 - 6x - (6x^2 - 12x - 6x + 12) > 0
6x^2 - 6x - 6x^2 + 12x + 6x - 12 > 0
12x - 12 > 0
Разделив обе стороны на 12:
x - 1 > 0
Решение для x:
x > 1
Таким образом, система неравенств является:
2x + B > -4
x > 1
Существует бесконечно много решений для этой системы, но мы можем выразить их в терминах B следующим образом:
Если мы возьмем, например, B = -10, то система становится:
2x - 10 > -4
x > 1
Решение для x:
2x > 6
x > 3
Таким образом, любое значение x, большее 3, удовлетворяет системе неравенств для B = -10. Аналогично, мы можем найти решения для любого другого значения B.
Пошаговое объяснение: