1. Дана функция: y=x²-4x+7
a) определите направление ветвей параболы;
b) вычислите координаты вершины параболы;
c) запишите ось симметрии параболы;
d) заполните таблицу значений функции;
e) постройте график функции.
f) найдите по графику значение у, если x=3,5
g) найдите по графику значение х, если у=5,5
Ответы
Ответ:
а) Коэффициент члена x ^ 2 положителен (1), что означает, что парабола открывается вверх.
b) Вершину параболы в виде y = ax ^ 2 + bx + c можно найти, вычисляя x = -b / (2a), а затем подставляя это значение x обратно в функцию, чтобы найти y. В этом случае a = 1, b = -4 и c = 7, так что:
x = -(-4)/(2*1) = 2
y = 2^2 - 4(2) + 7 = 3
Таким образом, координаты вершины равны (2, 3).
в) Ось симметрии - это вертикальная линия, проходящая через вершину. В данном случае это линия x = 2.
d) Вот таблица значений функций:
x y
0 7
1 4
2 3
3 4
4 7
e) Вот график функции:
|
10 | .
|
8 | . .
|
6 | . .
|
4 | . .
|
2 | . .
|
0 |_____________
0 1 2 3 4
f) Если x = 3,5, то y = 3.5^2 - 4(3.5) + 7 = 1.75. Таким образом, значение y на графике при x = 3,5 равно 1,75.
g) Чтобы найти значение x на графике при y = 5.5, нам нужно решить уравнение 5.5 = x ^ 2 - 4x + 7 для x. Переставляя, мы получаем:
x^2 - 4x + 1.5 = 0
Используя квадратичную формулу, мы получаем:
x = (4 ± √(16 - 4(1)(1.5))) / (2(1))
x = (4 ± √(9)) / 2
x = 2 ± 1,5
Итак, x = 3,5 или x = 0,5. Следовательно, значение x на графике при y = 5,5 может быть либо 3,5, либо 0,5, в зависимости от того, какая точка на параболе соответствует y = 5,5.
Пошаговое объяснение: