даю 200 баллов
решите график функции
f(x) =-x²/5 +6x/5 - 1
Ответы
Ответ:
Чтобы построить график функции f(x) = -x2/5 + 6x/5 - 1, мы можем начать с нахождения вершины параболы. Вершина расположена в точке x = -b/2a, где a и b - коэффициенты членов x2 и x соответственно. В этом случае a = -1/5 и b = 6/5, поэтому координата x вершины равна:
x = -b/2a = -(6/5) / (2*(-1/5)) = 3
Чтобы найти y-координату вершины, мы можем подставить x = 3 в уравнение для f(x):
f(3) = -(32)/5 + 6(3)/5 - 1 = 2
Таким образом, вершина расположена в точке (3, 2). Это минимальная точка параболы, поскольку коэффициент члена x2 отрицателен.
Теперь мы можем построить график функции. Мы можем начать с построения графика вершины в точке (3, 2):
.
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/_______________\
0 1 2 3 4
Далее мы можем нанести на график еще несколько точек, чтобы получить представление о форме параболы. Мы можем выбрать некоторые значения x, которые равноудалены от вершины с обеих сторон. Например, мы могли бы использовать x = 1 и x = 5:
.
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/_______________\
0 1 2 3 4 5
Чтобы завершить график, мы можем нарисовать плавную кривую через точки. Результирующий график должен выглядеть как обращенная вниз парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в минимальной точке:
2|
| .....
| ..'' |
| ..'' |
| ..'' |
|.'' .
| .'
| .'
| .'
| .'
| .'
-1 __|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
Таким образом, график функции f(x) = -x2/5 + 6x/5 - 1 представляет собой открывающуюся вниз параболу с вершиной в точке (3, 2).
Пошаговое объяснение: