Найдите квадрат площади равнобедренной трапеции, если её периметр 10, острый угол 60°, а разность оснований 2.
Ответы
Ответ:
27 см^4
Пошаговое объяснение:
Проведем высоты ВН и СК трапеции. По условию, разность оснований равна 2 см, тогда АН + ДК = 2 см, а так как трапеция равнобедренная, то АН = ДН = 2 / 1 = 1 см.
В прямоугольном треугольнике АВН угол ВАН = 600, тогда угол АВН = 180 – 90 – 60 = 300. Катет АН лежит против угла 300, тогда гипотенуза АВ = 2 * ВН = 2 * 1 = 2 см.
Определим высоту ВН. ВН = АВ * Sin60 = 2 * √3 / 2 = √3 см.
Пусть длина ВС = Х см, тогда и НК = Х см, а АД = Х + 2 см.
По условию, периметр трапеции равен 10 см. Р = 10 = АВ + ВС + СД + АД = 2 + Х + 2 + (Х + 2).
2 * Х = 10 – 6 = 4.
Х = ВС = 4 / 2 = 2 см.
АД = 2 + 2 = 4 см.
Определим площадь трапеции.
S = (ВС + АД) * ВН / 2 = (2 + 4) * √3 / 2 = 3 * √3 см2.
Тогда S2 = (3 * √3)2 = 27 cм4.
Ответ: Квадрат площади равен 27 см^4.