21. Моторная лодка прошла против течения реки 105 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на
путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если
скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответы
Ответ:
Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна v км/ч.
Тогда скорость лодки против течения будет равна v - 3 км/ч (скорость течения вычитается), а скорость лодки по течению будет равна v + 3 км/ч (скорость течения прибавляется).
Пусть время, затраченное на путь против течения, равно t часов. Тогда время, затраченное на путь по течению, будет равно t - 2 часа.
Расстояние, пройденное лодкой в одну сторону, равно 105 км. Тогда время, затраченное на путь против течения, можно выразить через скорость и расстояние:
t = 105 / (v - 3)
Аналогично, время, затраченное на путь по течению:
t - 2 = 105 / (v + 3)
Решим эту систему уравнений:
105 / (v - 3) - 2 = 105 / (v + 3)
Упрощая:
105(v + 3) - 2(v - 3)(v + 3) = 105(v - 3)
105v + 315 - 2(v^2 - 9) = 105v - 315
-2v^2 + 18 = 0
v^2 = 9
v = 3 или v = -3
Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 3 км/ч. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.