Question

2. Дана функция: y = - x ^ 2 + 6x + 7 a) Найдите значения функции: f(-4), f(1) Известно, что график функции проходит через точку (k; 6) b) Найдите значение k​

Answer 1

Объяснение:

а)

$f(x) = - {x}^{2} + 6x + 7$

Для того, чтобы найти наши значения функции f(-4), f(1), мы просто подставляем это заместо x:

$f( - 4) = - {( - 4)}^{2} + 6 \times ( - 4) + 7 = - 16 - 24 + 7 = - 33$

$f(1) = - {1}^{2} + 6 \times 1 + 7 = 12$

б)

Нам известна координата y некоторой точки, через которую проходит график нашей функции. k - это наш х. Значит, чтобы найти его, нам нужно заместо y поставить 6:

$6 = - {x}^{2} + 6x + 7 \\ - {x}^{2} + 6x + 1 = 0$

Решаем простое квадратное уравнение и получаем:

$x1 = \frac{ - 6 - \sqrt{ {6}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 1} }{ - 2} = \frac{ - 6 - \sqrt{40} }{ - 2} = \frac{ - 6 - 2 \sqrt{10} }{ - 2} = 3 + \sqrt{10} \\ x2 = \frac{ - 6 + 2 \sqrt{10 } }{ - 2} = 3 - \sqrt{10}$