Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо:
АС = 6 см, АВ = 8 см, кут 10 градусів
Ответы
Ответ:
Щоб вирішити трикутник ABC, ми можемо використовувати закон синусів і той факт, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам.
З наведеної інформації ми знаємо, що AC = 6 см, AB = 8 см і кут a = 10 градусів. Позначимо кут, протилежний стороні AB, як C, а кут, протилежний стороні AC, як B.
Використовуючи закон синусів, ми маємо:
sin(A) / BC = sin(C) / AB
Переставляючи для BC, ми отримуємо:
BC = AB * sin(C) / sin(A)
Підставляючи задані значення, ми отримуємо:
BC = 8 * sin(C) / sin(10)
Використовуючи калькулятор, ми виявляємо, що sin (10) становить приблизно 0,1736, а sin (C) - приблизно 0,2588. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:
До н. е. ≈ 13,43 см
Щоб знайти Кут B, ми можемо використовувати той факт, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам:
B + C = 180 - A
Підставляючи задані значення, ми отримуємо:
B + C = 180 - 10
B + C = 170
У нас недостатньо інформації, щоб вирішити для B і C окремо, але ми знаємо, що вони складають 170 градусів.
Щоб знайти кут C, ми можемо знову використовувати закон синусів:
sin(A) / BC = sin(C) / AB
Переставляючи для sin (C), ми отримуємо:
sin(C) = sin(A) * BC / AB
Підставляючи задані значення, ми отримуємо:
гріх(C) = гріх(10) * 13,43 / 8
Використовуючи калькулятор, ми виявляємо, що sin (C) становить приблизно 0,2245. Щоб знайти кут C, ми можемо взяти зворотний синус:
C ≈ 13 градусів
Щоб знайти Кут B, ми можемо використовувати той факт, що B + C = 170 градусів:
B + 13 = 170
B ≈ 157 градусів
Однак це значення не має сенсу, оскільки воно більше 180 градусів, що неможливо для кута в трикутнику. Це означає, що для кута B. не існує дійсного рішення.
Объяснение: