Question

пжжж помогите.
1.Винесіть множник з-під знака кореня: √600 *

100√3
100
10√6
30
2. Винесіть множник з-під знака кореня: √a2 b3 , якщо а<0. *

аb√b
-аb√-b
b√ba
-аb√b
3.Внесіть множник під знак кореня: 0,3√5 *

√1,5
√6
√0,45
√4,5
4. Спростіть вираз: 4√а +3√а -5√а *

12√а
2√а
-2√а
5. Спростить вираз: √9а +√25а -√49а *

√а
15√а
√8а
-√а
6.Винести множник з-під знака кореня та спростити: √250+√490 *

12√10
12
13√10
120
7. Спростіть вираз: -10√2+√8+√50 *

17√2
3√2
39√2
-3√2
8.Спростіть вираз:
(3√5 - 4√3)⋅ √5

-4√15
15-4√15
15+√15
15+4√15
9. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 18/√6 *

√6
18√6
18
3√6
10. Знайдіть значення виразу: (у відповідь напишіть отримане число) √9²-4×8 *​

Answer 1

Ответ:

1. 10√6;   2. -ab√b;   3. √0,45;   4. 2√a;   5. √a;   6. 12√10;   7. -3√2;  

8. 15 - 4√15;   9. 3√6. 10. 7.

Объяснение:

Подкоренное выражение неорицательно.

1. Вынесите множитель из-под знака корня: √600

• Для любых действительных чисел a и b таких, что a ≥0 и b≥0 выполняется равенство:

              √(ab) =√a · √b

$\displaystyle \bf \sqrt{600}=\sqrt{6\cdot 100}=\sqrt{6\cdot 10^2} =10\sqrt{6}$

2. Вынесите множитель из-под знака корня:

$\displaystyle \bf \sqrt{a^2b^3}$, если a < 0

Под корнем а² ≥ 0 ⇒ b³ > 0 ⇒ b > 0

• Для любого действительного числа a выполняется равенство

                    √а² = |a|

$\displaystyle \bf \sqrt{a^2b^3} =\sqrt{a^2\cdot b^2\cdot b} =|a|\cdot |b|\cdot\sqrt{b}$

• Раскрытие модуля:

             $\displaystyle \bf |a|=\left \{ {{a, \;\;\; a\geq 0} \atop {-a, \;\;\;a < 0}} \right.$

⇒  $\displaystyle \bf |a|\cdot |b|\cdot\sqrt{b}=-ab\sqrt{b}$

3. Внесите множитель под знак корня: 0,3√5.

$\displaystyle \bf 0,3\sqrt{5}=\sqrt{0,3^2}\cdot \sqrt{5} =\sqrt{0,09\cdot 5}=\sqrt{0,45}$

4. Упростите выражение: 4√а +3√а -5√а

$\displaystyle \bf 4\sqrt{a}+3\sqrt{a}-5\sqrt{a}=(4+3-5)\sqrt{a}=2\sqrt{a}$

5. Упростите выражение: √9 +√25а -√49а

$\displaystyle \bf \sqrt{9a}+ \sqrt{25a} -\sqrt{49a}=\sqrt{3^2a}+\sqrt{5^2a}-\sqrt{7^2a}=\\ \\ =3\sqrt{a}+5\sqrt{a}-7\sqrt{a}=(3+5-7)\sqrt{a}=\sqrt{a}$

6.Вынести множитель из-под знака корня и упростить: √250+√490

$\displaystyle \bf \sqrt{250}+\sqrt{490}=\sqrt{25\cdot10}+\sqrt{49\cdot10}=\\ \\ =\sqrt{5^2\cdot 10}+\sqrt{7^2\cdot 10}=5\sqrt{10}+7\sqrt{10}=(5+7)\sqrt{10}=12\sqrt{10}$

7. Упростите выражение: -10√2+√8+√50

$\displaystyle \bf -10\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{50}=-10\sqrt{2}+\sqrt{2^2\cdot2}+\sqrt{5^2\cdot2}=\\ \\ =-10\sqrt{2}+2\sqrt{2}+5\sqrt{2}=(-10+2+5)\sqrt{2}=-3\sqrt{2}$

8. упростите выражение: (3√5 - 4√3) ⋅ √5

$\displaystyle \bf (3\sqrt{5}-4\sqrt{3})\cdot \sqrt{5}=3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} -4\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}=3\sqrt{5^2}-4\sqrt{3\cdot5}=\\ \\ =3\cdot5-4\cdot\sqrt{15}=15-4\sqrt{15}$

9. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 18/√6

Умножим числитель и знаменатель на √6:

$\displaystyle \bf \frac{18}{\sqrt{6} } =\frac{18\sqrt{6} }{\sqrt{6}\cdot\sqrt{6} }=\frac{18\sqrt{6} }{6} =3\sqrt{6}$

10.Найти значение выражения: $\displaystyle \bf \sqrt{9^2-4\cdot 8}$

$\displaystyle \bf \sqrt{9^2-4\cdot 8}=\sqrt{81-32}=\sqrt{49}=\sqrt{7^2}=7$

#SPJ1