Question

упростите выражение 2sin^2a/1+cos2a​

Answer 1

Можна скористатися тригонометричним тотожністю:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Тоді знаменник виразу 2sin^2(a)/(1+cos(2a)) можна переписати наступним чином:

1+cos(2a) = 1 + (1 - 2sin^2(a)) = 2 - 2sin^2(a)

Отже, вираз стає:

2sin^2(a)/(1+cos(2a)) = 2sin^2(a)/(2-2sin^2(a))

Тепер можна скоротити на 2:

2sin^2(a)/(2-2sin^2(a)) = sin^2(a)/(1-sin^2(a))

Залишилося лише скористатися тригонометричною тотожністю:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

та переписати 1-sin^2(a) у виразі через cos^2(a):

1 - sin^2(a) = cos^2(a)

Отже, остаточно:

2sin^2(a)/(1+cos(2a)) = sin^2(a)/(1-sin^2(a)) = sin^2(a)/cos^2(a) = (sin(a)/cos(a))^2 = tan^2(a)