Скільки парних чотирицифрових чисел, усі цифри яких різні, пожна записати за допомогою цифр 2,3,6,7 і 9?
Ответы
Ответ:
Отже, за допомогою цифр 2, 3, 6, 7 і 9 можна записати 72 парних чотирицифрових чисел з різними цифрами.
Пошаговое объяснение:
Для того, щоб знайти кількість парних чотирицифрових чисел, усі цифри яких різні, потрібно спочатку знайти, скільки всього можливих чотирицифрових чисел, у яких цифри 2, 3, 6, 7 і 9 не повторюються.
Ми маємо 5 цифр, які можемо розмістити на 4 позиціях в числі. Оскільки цифри не повторюються, то на першу позицію можна поставити будь-яку з 5 цифр, на другу позицію можна поставити будь-яку з 4 решти цифр, на третю позицію можна поставити будь-яку з 3 решти цифр, і на останню позицію можна поставити останню доступну цифру. Таким чином, кількість можливих чотирицифрових чисел без повторення дорівнює 5 × 4 × 3 × 2 = 120.
Залишається визначити кількість парних чисел. Очевидно, що остання цифра може бути тільки 2, 6 або 9, тому є три можливі варіанти для останньої цифри. На перші три позиції можна поставити будь-яку з 4 доступних цифр (2, 3, 6 і 7). Таким чином, кількість парних чотирицифрових чисел з різними цифрами дорівнює 3 × 4 × 3 × 2 = 72.
Отже, за допомогою цифр 2, 3, 6, 7 і 9 можна записати 72 парних чотирицифрових чисел з різними цифрами.