Через вершину конуса и хорду его основания проведена плоскость, образующая с основанием конуса угол 30°. Найдите объем конуса, если эта хорда видна из центра основания конуса под углом 60°, а длина равна 12 см.
Срочно !!!
Пожалуйста решите.
Даю 45 баллов.
Ответы
Сечение конуса данной плоскостью имеет вид равнобедренного треугольника АSВ, высота которого SН = 6 см (дано) наклонена под углом 45° к плоскости основания конуса (дано). => Прямоугольный треугольник SОН равнобедренный и SО = ОН. По Пифагору: SH² = 2·SO² или 36 = 2·SO² => SО = ОН = 3√2 см.
По теореме о трех перпендикулярах ОН перпендикулярна АВ => АН=НВ по свойству перпендикуляра к хорде из центра окружности. Треугольник АВО равнобедренный и ОН - высота, медиана и биссектриса угла АОВ = 60° (дано) => ∠AОН = 30°. => АО = 2·АН. По Пифагору А0² = АH²+OН² или З·АH² = OН² => З·АН² = 18, АН = √6, АО = 2√6 см. АО = R (радиус основания конуса). Тогда объем конуса равен V = (1/3)·Sо•Н или
V = (1/3)·π·24·3√2 = 24√2·π.
Ответ: V = 24√2·π. Объяснение: Сечение конуса данной плоскостью имеет - 1