Question

Помогите пожалуйста, решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений.

Answer 1

Ответ:

На первый торт ушло 8 яиц и 1 кг муки;

на второй торт ушло 18 яиц и  4 кг муки.

Пошаговое объяснение:

03. Школа заказала к выпускному вечеру 2 торта. На изготовление второго торта в пекарне было истрачено на 10 яиц больше, чем на первый торт. Муки для изготовления первого торта ушло в 4 раза меньше, чем для второго торта. Сколько яиц и сколько муки ушло на изготовление каждого торта, если известно, что одно яйцо стоило 0,12 €, килограмм муки 0,66 € и общая стоимость яиц и муки, истраченных на изготовление меньшего торта, была 1,62€, а на изготовление большего торта 4,80 €?

Обозначим через х число яиц, истраченных на первый торт.

Обозначим через у количество килограммов муки, истраченных на первый торт.

На изготовление второго торта в пекарне было истрачено на 10 яиц больше, чем на первый торт.

Значит, на второй торт было истрачено (х + 10) яиц.

Муки для изготовления первого торта ушло в 4 раза меньше, чем для второго торта.

Значит на второй торт ушло 4у кг муки.

Теперь посчитаем стоимость.

• Стоимость равна произведению цены на количество.

Первый торт:

0,12 · х + 0,66 · у = 1,62     (1)

Второй торт:

0,12 · (х + 10) + 0,66 · 4у = 4,80

или

0,12х + 1,2 + 2,64у = 4,80

Перенесем 1,2 в правую часть с противоположным знаком:

0,12х + 2,64у = 3,60     (2)

Составим систему из уравнений (1) и (2) и решим ее методом сложения:

$\displaystyle \left \{ {{0,12x+0,66y=1,62\;\;\;|\cdot(-100)} \atop {0,12x+2,64y=3,60\;\;\;\;\;|\cdot 100}} \right. \\\\\\+\left \{ {{-12x-66y=-162} \atop {12x+264y=360}} \right. \\------------\\198y=198\\\\y=1$

Подставим у, например, у во второе уравнение и найдем х:

$\displaystyle 12x+264=360\\\\12x=96\\\\x=8$

На первый торт ушло 8 яиц и 1 кг муки;

на второй торт ушло (8 + 10) = 18 яиц и 1 · 4 = 4 кг муки.