Question

Доведіть, що 7⁶- 2⁶ кратно 9​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

    7⁶- 2⁶ = ( 7² )³ - ( 2² )³ = 49³ - 4³ = ( 49 - 4 )*( 49² + 49*4 + 4² ) ;

  вираз у перших дужках дорівнює 45  є кратним 9 , тому і

  початковий вираз кратний 9 .

Answer 2

Доказательство:

7⁶- 2⁶ = (7³)² - (2³)² = (7³ + 2³)(7³ - 2³) =

= (7+2)(7² - 7•2 + 2²)(7³ - 2³) = 9•(7² - 7•2 + 2²)(7³ - 2³)., дальше разложение можно уже не выполнять.

Так как первый множитель делится на 9, то и всё произведение кратно 9, что и требовалось доказать.

Использования формулы разности квадратов:

Использования формулы разности квадратов:a² - b² = (a + b)(a - b)

+ b)(a - b) и суммы кубов:

+ b)(a - b) и суммы кубов:a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).