Question

Найди катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 7 дм, а гипотенуза равна 5 дм.​

Answer 1

х - один катет

у - другой катет

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{x + y = 7} \atop { {x}^{2} + {y}^{2} = {5}^{2} }} \right. \\ \displaystyle\bf\\\left \{ {{x = 7 - y} \atop {(7 - y) {}^{2} + {y}^{2} = 25}} \right. \\ \\ 49 - 14y + {y}^{2} + {y}^{2} - 25 = 0 \\ 2 {y}^{2} - 14y + 24 = 0 \\ {y}^{2} - 7y + 12 = 0 \\ a =1\\ b = - 7\\ c =12\\ D =  {b}^{2}  - 4ac = ( - 7) {}^{2} - 4 \times 12 = 49 - 48 = 1 \\ y_{1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ y_{2} = \frac{7 +1 }{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ \\ x_{1} =7 - 3 = 4 \\ x_{2} = 7 - 4 = 3$

Ответ: 3 дм и 4 дм