Question

Найти значение выражения $3tg^2 x_{0} -1$ , где $x_{0}$ - наименьший положительный корень уравнения $2cos^2x+5sinx-4=0$ . Уравнение я решил, корни там такие : $x_{1} = frac{1}{2}$ , $x_{2}=2$ что дальше делать не пойму

Answer 1

$sinx=t\ 2(1-t^2)+5t-4=0\ -2t^2+5t-2=0\ 2t^2-5t+2=0\ D=25-4*2*2=3^2\ t=2\ t=frac{1}{2}$ 2 не подходит так как оно больше 1 , подходит $frac{1}{2}$ это и будет наименьшим корнем $sinx=frac{1}{2}\ cosx=sqrt{1-frac{1}{4}}=frac{sqrt{3}}{2}\ tgx=frac{sinx}{cosx}=frac{1}{sqrt{3}}=frac{sqrt{3}}{3}\ tg^2x=frac{3}{9}=frac{1}{3}\ 3*frac{1}{3}-1=0$