Предмет: Геометрия, автор: kirskeleton016

Точки М, А і Т зозташовані на поверхні кулі з центром в точці О так, що радіуси ОМ, ОА і ОТ перпендикулярні один до одного. Обчисліть об'єм кулі, якщо об'єм піраміди ОМАТ дорівнює 36 см³

Приложения:

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova
2

Ответ:

Объем шара равен 288π см³.

Объяснение:

4. Точки M, A и T, расположенные на поверхности шара с центром в точке о так, что радиусы OM, OA и ОТ перпендикулярны друг к другу. Вычислите объем шара, если объем пирамиды равен 36 см³.

Дано: Шар(О, R);

ОМ, ОА, ОТ - радиусы;

ОМ ⊥ ОА ⊥ ОТ;

V (ОМАТ) = 36 м³.

Найти: Vшара.

Решение:

Рассмотрим ОМАТ.

  • Объем пирамиды вычисляется по формуле:

                         \displaystyle \bf     V=\frac{1}{3}S_{OCH}\cdot h , где h - высота.

Основание пирамиды - ΔМОТ - прямоугольный.

МО = ОТ = R

  • Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

                           \displaystyle \bf     S=\frac{1}{2}ab , где a и b - катеты.

⇒   \displaystyle  S(MOT)=\frac{1}{2}R^2\;_{(CM^2)}

OA = R - высота пирамиды.

Тогда объем пирамиды равен:

\displaystyle   V=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}R^2\cdot R\\ \\ 36=\frac{1}{6}R^3\\ \\R^3=216\\\\R=6\;_{(CM)}

  • Объем шара вычислим по формуле:

                               \displaystyle \bf     V=\frac{4}{3}\pi R^3

⇒   \displaystyle   V=\frac{4}{3}\pi \cdot 216 =288\pi \;_{(CM^3)}

Объем шара равен 288π см³.

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: kredensar2011
Предмет: Українська мова, автор: Аноним