Question

20*. При каких значениях а и в уравнение ax + 1 = 2x + b
(=
1) имеет единственное решение;
2) не будет иметь решения; одм = х
3) имеет бесконечно много решений?

Answer 1

Ответ:

1) a ∈ (-∞; 2) ∪ (2; +∞) и b ∈ R - уравнение имеет единственное решение

2) a = 2 и b ∈ (-∞; 1) ∪ (1; +∞) - уравнение не будет иметь решения

3) a = 2 и b = 1 - уравнение имеет бесконечно много решений

Пошаговое объяснение:

Преобразуем уравнение:

a·x + 1 = 2·x + b  ⇔  a·x - 2·x = b - 1  ⇔ (a - 2)·x = b - 1.

Рассмотрим значения параметров a и b:

1) Пусть a - 2 ≠ 0, то есть a ≠ 2. Тогда можно делить уравнение на (a - 2):

$\displaystyle \tt x=\frac{b-1}{a-2},$

Значит, когда a ∈ (-∞; 2) ∪ (2; +∞) и b ∈ R уравнение имеет единственное решение.

2) Пусть a - 2 = 0 и b - 1 ≠ 0, то есть a = 2 и b ≠ 1. Тогда уравнение можно написать в виде:

0·x = b - 1.

Так как b ≠ 1, то правая часть уравнения не равен 0 и поэтому равенство не выполняется ни при каких значениях х, то есть уравнение не будет иметь решения: х ∈ ∅.

3) Пусть a - 2 = 0 и b - 1 = 0, то есть a = 2 и b = 1. Тогда уравнение можно написать в виде:

0·x = 0.

В этом случае равенство выполняется для любого х ∈ R.

#SPJ1