Question

На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты точки K и N так, что CK:KA=2:3, CN:NB=4:3. Найти, в каком отношении точка пересечения отрезков AN и BK делит  отрезок KB. 
Заранее спасибо за решение)

Answer 1

здесь прямое использование 
1)Теоремы Чевы 
2)Теорема Ван Обеля 
 Проведем с вершины $C$ отрезок $CF$ так чтобы он, проходил через точку пересечения $BK,AN$. Тогда по  Теоремы Чевы получаем       
 $frac{AF}{FB}*frac{3}{4}*frac{2}{3}=1\ frac{AF}{FB}=2$ , теперь по  Теореме Ван Обеля  $frac{BO}{OK}=frac{3}{4}+frac{1}{2}=frac{5}{4}$  
Ответ   $frac{5}{4}$