Question

Вычислите значение производной функции

Answer 1

Ответ:

    $\bf y=\dfrac{2x-3}{sinx}\ \ ,\ \ x_0=\dfrac{\pi }{6}$  

Производная частного равна   $\bf \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$   .

$\bf y'=\dfrac{(2x-3)'\cdot sinx-(2x-3)\cdot (sinx)'}{(sinx)^2}=\dfrac{2\cdot sinx-(2x-3)\cdot cosx}{sin^2x}\\\\\\y'\Big(\dfrac{\pi }{6}\Big)=\dfrac{2\cdot sin\dfrac{\pi }{6}-(2\cdot \dfrac{\pi }{6}-3)\cdot cos\dfrac{\pi}{6}}{sin^2\dfrac{\pi }{6}}=\dfrac{2\cdot 0,5-(\dfrac{\pi}{3}-3)\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}}{(0,5)^2}=$

$\bf =\dfrac{1-\dfrac{\pi -9}{3}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}}{0,25}=\dfrac{1-\dfrac{(\pi -9)\cdot \sqrt3}{6}}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{6-\pi \sqrt3+9\sqrt3}{6\cdot \dfrac{1}{4}}=\dfrac{2\cdot (6-\pi \sqrt3+9\sqrt3)}{3}=\\\\\\\boldsymbol{=\dfrac{12+18\sqrt3-2\sqrt3\, \pi }{3}}$