Question

СРОЧНО
Як розв'язати √-m^19 (Корінь квадратний з мінус m в 19 степені)
З поясненням, будь ласка!

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \sqrt{-m^{19}}=-m^9\;\sqrt{-m}$

Пошаговое объяснение:

Вынести множитель из под знака корня:

$\displaystyle \bf \sqrt{-m^{19}}$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

Следовательно:

$\displaystyle \bf -m^{19}\geq 0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;m\leq 0$

• Свойство степеней:
• $\displaystyle \bf a^{m+n}=a^m\cdot a^m$

⇒ $\displaystyle \bf \sqrt{-m^{19}}=\sqrt{-m\cdot m^{18}}$

• Свойства корней:

• $\displaystyle \bf \sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$

⇒ $\displaystyle \bf \sqrt{-m\cdot m^{18}}=\sqrt{-m} \cdot \sqrt{m^{18}}$

• Свойство степеней:

• $\displaystyle \bf a^{mn}=(a^m)^n$

⇒ $\displaystyle \bf \sqrt{-m}\cdot \sqrt{m^{9\cdot2}} = \sqrt{-m}\cdot \sqrt{(m^9)^2}}$

• Свойство квадратного корня:

• $\displaystyle \bf \sqrt{a^{2n}}=|a^n|$

⇒ $\displaystyle \bf \sqrt{-m}\cdot \sqrt{(m^9)^2}=\sqrt{-m} \cdot |m^9|$

• Раскрытие модуля:

• $\displaystyle \bf |a|=\left \{ {{a,\;\;\;a\geq 0} \atop {-a,\;\;\;a < 0}} \right.$

• Положительное число в нечетной степени - положительно, отрицательное число в нечетной степени - отрицательно.

⇒ $\displaystyle \bf \sqrt{-m}\cdot |m^9|=-m^9\cdot \sqrt{-m}$

Ответ: $\displaystyle \bf \sqrt{-m^{19}}=-m^9\;\sqrt{-m}$