Question

По рисунку найдите площадь правильного многоугольника.Точка О центр многоугольника

Answer 1

Ответ:

a) 256 (ед. кв.)

b) $\displaystyle \tt 108 \cdot \sqrt{3}$ (ед. кв.)

c) $\displaystyle \tt 288 \cdot \sqrt{3}$ (ед. кв.)

Пошаговое объяснение:

Нужно знать:

1) В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

2) Площадь S₄ правильного четырёхугольника, то есть квадрата, через радиус r вписанной окружности выражается формулой: $\displaystyle \tt S_4=4 \cdot r^2.$

3) Площадь S₃ правильного треугольника, то есть равностороннего треугольника, через радиус r вписанной окружности выражается формулой: $\displaystyle \tt S_3=3 \cdot \sqrt{3} \cdot r^2.$

4) Площадь S₆ правильного шестиугольника через радиус r вписанной окружности выражается формулой: $\displaystyle \tt S_6=2 \cdot \sqrt{3} \cdot r^2.$

Решение. В каждый из многоугольников впишем окружность (см. рисунок). Тогда перпендикуляры к сторонам многоугольника будут радиусами вписанных окружностей. Вычислим площади:

a) r = 8, то $\displaystyle \tt S_4=4 \cdot 8^2=4 \cdot 64 = 256.$

b) r = 6, то $\displaystyle \tt S_3=3 \cdot \sqrt{3} \cdot 6^2 = 3 \cdot \sqrt{3} \cdot 36 = 108 \cdot \sqrt{3}.$

c) r = 12, то $\displaystyle \tt S_6=2 \cdot \sqrt{3} \cdot 12^2 = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 144 = 288 \cdot \sqrt{3}.$

#SPJ1