Question

20. Сколькими различными способами можно разделить
на три группы рабочий состав из 9 человек, в каждой
группе которого равное число членов?
A) 9! B) 540
3!
Е) 280
D)
6!

Answer 1

Ответ:  280 способами можно разделить рабочий состав из 9 человек  на три группы

Пошаговое объяснение:

Мы разделяем группу из 9 человек ,  по схеме  3 + 3 + 3

Первую группу  мы можем образовать $C_9^3$   способами , а вторую  уже $C^{3}_6$  (9 -3 = 6) , а оставшиеся три  человека будут входить в третью группу , но поскольку   1,2 и 3  группы равны по численности и не имеют определенных  номеров или названий  , получившееся кол-во способов мы разделим на 3!

Соответственно ,  мы получим  число способов  которыми  мы можем разделить рабочий состав  из  9 человек на три группы :

$\displaystyle C_9^3 \cdot C^3_6 : 3!=\frac{9!}{(9-3)!\cdot 3!}\cdot \frac{6!}{(6-3)!\cdot 3!} :3!=\frac{9\cdot 8 \cdot 7 }{6}\cdot 20 : 6 = \\\\=84\cdot 20 : 6 = 280$

#SPJ1