Question

Является ли геометрической прогрессией последовательность (Xn)? если:
а)Xn=2^n
б)Xn=3^-n
в)Xn=n^2
г)Xn=ab^n,  где а и b не = 0/

Answer 1

$1); ; x_{n}=2^{n}; to ; ; 2,2^2,2^3,2^4,...\\q=frac{x_{n+1}}{x_{n}}=frac{2^{n+1}}{2^{n}}=2$

Это геом.прогрессия.

$2); ; x_{n}=3^{-n},; ; q=frac{3^{-(n+1)}}{3^{-n}}=frac{3^{-n-1}}{3^{-n}}=frac{1}{3}$

Это геом.прогрессия.

$3); ; x_{n}=n^2; ; to ; ; 1,2^2,3^2,4^2,5^2,...=1,4,9,16,25,...\\frac{4}{1}=4nefrac{9}{4}ne frac{16}{9}ne ...$

Это не геом.прогрессия

$4); ; x_{n}=ab^{n}\\q=frac{ab^{n+1}}{ab^{n}}=frac{1}{b}$

Это геом.прогрессия