Question

Вищ. Мат. Похідна

y(x)=x arcsin (x/3)+корінь 9-x²

Answer 1

Ответ:

Найти производную функции .

$\bf y(x)=x\cdot arcsin\dfrac{x}{3}+\sqrt{9-x^2}$        

Формулы :   $\bf (arcsin\, u)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'\ \ ,\ \ (\sqrt{u})'= \dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'$   .

Правило :  $\bf (uv)'=u'v+uv'$  .

$\bf y'(x)=1\cdot arcsin\dfrac{x}{3}+x\cdot \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{x^2}{9}}}\cdot \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2\sqrt{9-x^2}}\cdot (-2x)=\\\\\\=arcsin\dfrac{x}{3}+x\cdot \dfrac{3}{\sqrt{9-x^2}}}\cdot \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2\sqrt{9-x^2}}\cdot (-2x)=\\\\\\=arcsin\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}}-\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}=arcsin\dfrac{x}{3}$