Через точку перетину діагоналей прямокутника проведено перпендикуляр МО,довжиною 3корень.5см. Знайдіть відстань до більшої сторони прямокутника від точки М,якщо площа прямокутника S□=20см, а периметр P□=18см
Ответы
Ответ:
Назовем длину прямоугольника l и ширину прямоугольника w. Тогда площадь прямоугольника определяется уравнением:
S□ = l * w = 20 см^2
А периметр прямоугольника определяется уравнением:
Р□ = 2 * (I + w) = 18 см
Решая для l и w из этих двух уравнений, мы получаем:
I * w = 20
I + w = 9
Складывая эти два уравнения, мы получаем:
2I = 29
Итак, l = 14,5 см, а w = 9 - l = 9 - 14,5 = -5,5 см.
Так как ширина прямоугольника не может быть отрицательной, мы знаем, что ширина прямоугольника должна быть 5,5 см, а длина должна быть 14,5 см.
Длина диагонали прямоугольника определяется уравнением:
d = √(l^2 + w^2) = √(14,5^2 + 5,5^2) = √(210,25 + 30,25) = √240.
5 = 15,5 см
Поскольку перпендикуляр МО имеет длину 3 * √5 см, а диагональ d имеет длину 15,5 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние МО от большей стороны прямоугольника:
х^2 + (3 * √5)^2 = 15,5^2
х^2 + 45 = 240,25
х^2 = 195,25
х = √195,25 = 14 см
Так, расстояние от точки М до большей стороны прямоугольника равно 14 см.