Question

Пожалуйста помогите с,d хотя бы с​

Answer 1

Ответ:

а) $\displaystyle y'=\frac{4}{x}$;   b) $\displaystyle y'=\frac{3}{x}$;    c) $\displaystyle y'=\frac{2}{2x+1}$;    d) $\displaystyle y'=\frac{2x}{x^2+1}$

Объяснение:

Найти производную заданной функции.

Формулы:

$\boxed {\displaystyle \bf (lnx)'=\frac{1}{x} }$   $\boxed {\displaystyle \bf (ln\;u)'=\frac{u'}{u} }$  

Если аргумент логарифма - х, используем первую формулу. Если аргумент отличен от х, то используем вторую формулу производной сложной функции.

$\displaystyle \bf a)\;y=4\;ln\;x$

$\displaystyle y'=4\cdot \frac{1}{x}=\frac{4}{x}$

$\displaystyle \bf b)\;y=3\;ln\;(2x)$

$\displaystyle y'=3\cdot \frac{(2x)'}{2x}=3\cdot\frac{2}{2x}=\frac{3}{x}$

$\displaystyle \bf c)\;y=ln\;(2x+1)$

$\displaystyle y'= \frac{(2x+1)'}{2x+1}=\frac{2}{2x+1}$

$\displaystyle \bf d)\;y=ln\;(x^2+1)$

$\displaystyle y'= \frac{(x^2+1)'}{x^2+1}=\frac{2x}{x^2+1}$