Question

расстояние между директрисами равно ±25/4, эксцентриситет равен 4/5. Найти уравнение эллипса​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Шаг 1: Найти координаты фокусов эллипса.

Фокусы эллипса находятся на расстоянии "c" от центра эллипса, где "c" - эксцентриситет, и определяются как (±с, 0).

Так как эксцентриситет равен 4/5, то:

c = a * e, где "a" - длина большой полуоси, а "e" - эксцентриситет.

Также, расстояние между директрисами равно ±25/4, что означает, что 2b = 25/4, где "b" - длина малой полуоси.

Из этого можно найти "a" и "c":

a = b / √(1 - e^2) = (25/4) / √(1 - (4/5)^2) ≈ 3.2

c = a * e = 3.2 * (4/5) = 1.6

Фокусы находятся на расстоянии 1.6 от центра эллипса, поэтому координаты фокусов будут (-1.6, 0) и (1.6, 0).

Шаг 2: Найти уравнение эллипса.

Уравнение эллипса имеет следующий вид:

(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1,

где (h, k) - координаты центра эллипса.

Центр эллипса находится посередине между фокусами, поэтому координаты центра будут (0, 0).

Теперь мы можем найти значение "b":

b^2 = c^2 - a^2 = 1.6^2 - 3.2^2 = -8.96 (значение отрицательное, что означает, что эллипс вырожден в точку).

Так как значение "b" мнимое, то уравнение эллипса не существует.